Refaço minha sugestão: a unidade nova deveria ser chamada de Arquimedes, em homenagem ao dito cujo pela sua prestimosa proposta. Então teríamos o fator de 1 Arquimedes = 1,14159...cm^2

Já que é impossível a quadratura do círculo, talvez fosse conveniente introduzir uma nova unidade no sistema métrico; uma unidade para medir a área de círculos diferente daquela usada para medir área de retângulos. Suponha que um círculo de 1 cm de raio seja definido como tendo uma área de 1 Pitágoras. A conversão seria: 1 Pitágoras = 3,14159... cm^2

O lado do quadrado eh igual a raiz quadrada de pi/4. O problema eh plotar isso com régua e compasso.

É, minha gente, hoje o negócio tá brabo. É como dizia Platão, ao fundar sua Faculdade : "Aqui só entra quem souber Geometria." Estudar, gente !!!

Desenha-se um círculo e 2 diâmetros perpendiculares. Divide-se cada diâmetro em 8 partes traça-se as paralelas passando por cada ponto formando uma grade. Há 32 quadradinhos da grade (desprezando os da periferia, que não estão totalmente contidos dentro do círculo). O próximo quadrado perfeito é 36. A raiz é 6. Aproxima-se o lado do quadrado para (6/8)*D. Embora ainda longe do valor correto, à medida em que o número de divisões aumenta, melhora indefinidamente a precisão da aproximação...

Caso o problema não tem solução "exata", devemos valorizar quem chegue "mais próximo". Lembro que na escola aprendemos uma técnica utilizando apenas compasso para desenhar um pentágono inscrito no círculo. Similar a minha proposta para quadratura do círculo, acredito que o pentágono era uma aproximação.

Desculpem aí a falta de conclusão, mas o ''moderador'' resolveu se meter.

tos, e no cruzamento das diagonais temos o centro exato. A partir dele tra.çamos o raio do círculo. Atribuímos um valor arbitrário para o raio. Por exemplo, r = Pi. A circunferência do círculo será 2 x Pi x Pi = 2Pi^2 = 19,73921. A área do círculo será Pi^3 (Pi^2 x Pi) = 31,00628. Cada lado do quadrado será a raiz quadrada da área do círculo = 5,56833 5,56833 x 5,56833 = 31,00628. Se a área do círculo é dada, fica mais fácil.

Imagina-se um círculo com raio de 2,26. A circunferência será 2,26 x 2Pi = 14,20. A área será 2,26^2 x Pi = 16,05. Então 16,05^0,5 = 4,006, ou seja um quadrado de 4,006 x 4,006 teria a mesma área do círculo em questão. Agora imagine o procedimento sem usar calculadora ou régua graduada. Temos um círculo cuja área desconhecemos. Vamos tangenciar as pontos cardeais (N, S, L e O) para obtermos um quadrado perfeito contendo o círculo até o seu perímetro. Traçamos duas retas diagonais unindo os can-