Marcelo Viana > A matemática é dedutiva ou indutiva? Voltar
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Mais claro impossÃvel! Que dom divino esse de trazer aos mortais uma faÃsca de entendimento! Vou aguardar o próximo capÃtulo, buscando por esta coluna todo dia.
As duas coisas. Matemática é a competência de relacionar dois ou mais fatos, , ideias, observações e transforma-los em realidade palpável, tocável e, se for funcional até 3D visualizamos. Acima disso, 4D é aplicável também e extremamente útil. E muitas teorias não servem para nada. Só para encher currÃculo e entupir bibliotecas de lixo. Vamos resumir? Matemática é a arte de resolver problemas (George Polya).
A soma de 2 inteiros é dedutiva ou indutiva? Por um lado não parece estar contida no conceito de cada um deles, portanto é dedutiva. Mas por outro, os romanos pareciam conceber os números como somas dos anteriores. MDCXVI é 1000 + 500 + 100 + 10 + 5 + 1 = 1616. Nesse caso a soma de anteriores faz parte do próprio conceito de cada número.
Muito bom! Levando o pensamento matemático para o maior número de leitores possÃvel.
Marcelo, vc explicou a indução por uma dedução: se vale para 1 a N, vale para N+1. A dedução e indução são dois processos similares e de lógica abstrata.
O curioso é que de certo modo vc rouba na hora de fazer esta dedução em determinadas lógicas. Pq a indução fala sobre propriedades: "para toda propriedade P, se P vale pra zero e se, dado que P vale para N, vc consegue concluir que P vale para N+1, então P vale para todos números naturais". A lógica de primeira ordem não consegue falar sobre propriedades. Então vc não poderia deduzir a indução ali, apenas uma versão mais fraca da indução.
Muitos textos tentam explicar esses dois conceitos de uma forma mais completa e no final o leitor sai sem entendê-los. Está aà um artigo bem sucedido em deixar a coisa clara, de uma forma simples. Perfeito!
Moisés Nussenzveig diz que Russel queria deduzir toda a matemática dos postulados de Peano, com lógica rigorosa e inatacável. Gödel demonstrou que todo sistema lógico baseado em postulados, com proposições verdadeiras não podem ser demonstradas com aqueles postulados. O rigor na matemática foi atacado sem usar conhecimento empÃrico.
A matemática difere da ciência experimental. A.J.Ayer, usando as ideias de Russel, Wittgenstein e Hume, diz que a matemática pura e a lógica tratam de proposições a priori sobre relações de ideias que são necessárias e certas por serem analÃticas. Elas não podem ser refutadas pela experiência pois elas não fazem afirmações sobre o mundo empÃrico. A ciência faz afirmações através de hipóteses que são prováveis nunca certas. Como testar se a matemática é dedutiva ou indutiva?
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