No início dos anos 1900, David Hilbert tentava fornecer uma fundação lógica para a matemática. Antes de 1900, muitos diziam que a matemática não era muita rigorosa em suas definições. Frege tentou usar a lógica. Porém em 1930, um jovem que participava do Círculo de Viena ofereceu uma prova que uma fundação lógica da matemática não podia ser feita: é impossível achar um sistema de axiomas completo e consistente para toda a matemática. Então falar que a matemática pura é raciocínio lógico não dá

Fica a dúvida: quanto da matemática é intuição? Quanto é lógica? Quanto é raciocínio puro simplesmente? Como demonstrar toda a matemática de verdades matemáticas básicas? A pesquisa continua...

Daniel Kahneman fala das narrativas de processo duplo:sistema 1 e sistema 2 de nosso pensamento matemático. O 1 com viés a acreditar e o 2 mais analítico e crítico. No problema 1 bastão e bola custam $1,10 no total; o bastão custa $1,00 a mais que a bola. Quanto custa a bola? 0 sistema 1 dá a resposta errada de 10 centavos; o bastão custaria $1,10 e os 2 juntos $1,20. O sistema 2 corrigi o erro intuitivo de 10 centavos e chega à resposta correta de 5 centavos a bola e $1,05 o bastão.

Stephen Hawking, como físico, utilizava as novas técnicas matemáticas desenvolvidas por Roger Penrose. Não era matemática pura mas física-matemática. Na criação e posterior extinção de um buraco negro a informação que entrou nele não consegue sair. As leis da física quântica dizem que a informação nunca pode se perder. A radiação de Hawking escapa mas Hawking não demonstrou isso de maneira que a busca continua na física. As técnicas matemáticas de Penrose talvez achem a solução.

Uia, seu Marcelo, esses causos foram ótemos! No Brasil, pelo menos o 64 não ia ter problema, não: tem jjjuumento que acha que nem existiu. Tem até general que nega 64... Dá-lhe Miller!

Estes dois exemplo ilustram bem porque é prudente evitar entrar em argumentos com as pessoas online, e em alguns casos, até fora dela também.

Um livro de referência sobre relatividade, conhecido como MTL devido às iniciais dos nomes dos autores, avisa no prefácio que sem a matemática as coisas ficam mais difíceis e não mais fáceis.É como um marceneiro tentar fazer um armário só usando como ferramenta uma chave de fenda...

Esses lapsos na percepção da matemática ocorreram em países com sistemas educacionais mais eficazes que o nosso. Imaginem no Brasil!

Matéria sensacional!