O curioso desses resultados é que fica parecendo que deve haver uma razão clara para a impossibilidade da solução. Mas não é assim, senão o Euler teria percebido. Sempre fica a sensação de que não estamos vendo alguma chave oculta.

O matemático Poincaré dizia que não havia espaço para intuições à priori de um espaço euclidiano e na sua narrativa da natureza do tempo ele antecipa parcialmente Einstein. Embora ele atribui o princípio de indução matemática como uma intuição do poder de nossa mente para repetir uma operação até o infinito, mas o princípio de indução matemática é distinto do princípio de indução que prevalece nas ciências físicas.

Kant achava que a geometria euclidiana vinha de uma fonte intuitiva de verdades a priori. Mill aceitava a primeira e a segunda proposição e era forçado a admitir que a matemática não nos dá verdade necessária. Mach e Duhem aceitam a segunda e terceira e chegam a conclusão que a matemática não nos diz nada sobre o mundo material. Para evitar o paradoxo temos que distinguir entre matemática pura e aplicada.

A intuição de Euler era matemática pura? A matemática é demonstrativa e frequentemente aplicada à natureza. Primeiro: as proposições da matemática lidam com o mundo material. Segundo:proposições materiais não são verdades necessárias. Terceiro: as proposições da matemática são verdades necessárias. Três proposições paradoxais. Kant que iniciou seus estudos como físico-matemático achava que a primeira e a terceira eram verdadeiras e a outra falsa.

Oh, Sapientíssimo, devo botar-me em minha mísera condição batráquia. Admitir, sem pejo nem demora, que nada pesquei dessa tua bela obra. Nem do que pretendias, nem de física quântica, menos ainda da esquálida. Com está minha pobre mente fálica, vou tentar MateMágica!

No caso dos fertilizantes era fácil "resolver": bastava elencar mais uma linha de fertilizantes placebo e mais um tipo de colheita qualquer (até mesmo nada). Pronto, sem problemas de viés na pesquisa.

Mas, supor que os oficiais "estão num estado de sobreposição de diferentes regimentos e diferentes patentes" não vale. Desse jeito dá para resolver qualquer problema. Todos os corpos vão poder ocupar todos os lugares ao mesmo tempo.

Nenhum homem depois de Gauss foi capaz de manter-se atualizado com o progresso da matemática em todos os seus campos. A matemática é baseada na intuição?A distinção entre matemática pura e aplicada deu-se pelo desenvolvimento da física que aplica a matemática mas dá uma interpretação em termos de objetos físicos enquanto outras áreas, teoria dos primos não encontra aplicação na física.

botar quântica na parada me pareceu meio gambiarra, famosa matemágica.