Muito antes d Godel, Platão em A República alerta para a vulnerabilidade d democracia: ditadura consentida por voto ou por golpe.

Misturando política com ciência, não só no texto mas nos comentários, acho que o que Gödel descobriu foi o que os MAGA estão chamando hoje em dia de "Schedule F". Espero que isto não inspire os bozofas cis tas daqui de fazer o mesmo.

Muito interessante! Gosto muito de suas colunas, sempre aprendendo com o senhor.

O matemático dessa história me lembrou muito o Dr. Sheldon Cooper do seriado BigBang Theory. É praticamente o roteiro de um episódio.

Esse é o sonho de Trump. Se tornar um ditador e acabar com a democracia americana antes tão admirada. Já que ele não foi preso após os atentados ao Capitólio do qual foi incentivador e houveram vítimas fatais é capaz disso acontecer. Aqui o beócio baba ovo do mesmo também continua solto e com seu sonho de golpe e ditadura. Salve -se quem puder.

Interessante.

A prova do axioma de que democracias permitem a instalação de ditaduras é o fato de que Hi tler utilizou a estrutura liberal da República de Weimar para chegar ao poder, democraticamente. Entretanto, o brilhante matemático esqueceu-se de que, na Carta americana, há também o antídoto contra dita dores, (1a Emenda), que dá aos cidadãos o direito às armas. Dentro das quatro linhas da Constituição. C.Q.D.

Texto delicioso, com comentários à sua altura. Não faz a menor diferença de são verdades, ou não. Sabem porquê? Porque se não forem verdades, deveriam ser. A velha dúvida, do ontológico versus o epistemológico. Vai saber…

A aritmética é aplicada em todos os ramos das ciências naturais, da mecânica dos fluídos, à ecologia computacional. Frege, um platonista, se preocupou com a natureza dos números naturais.

Nenhum sistema axiomático desses tipos programados em qualquer computador capacitado pela aritmética pode ser privadamente ambos consistente e completo. Ninguém quer um computador que é inconsistente, que gera falsas respostas e cálculos. Ficamos com computadores cujos programas não são provadamente completos.

Gödel mostrou que computadores não são como calculadoras humanas. Ele disse que qualquer sistema poderoso o suficiente para conter todas as regras da aritmética não é forte o suficiente para fornecer sua própria completude, isto é, que cada verdade da aritmética nós podemos estabelecer de seus axiomas.

Hilbert tinha um programa radical chamado Proof Theory, para provar a consistência da aritmética por meios finitos. Gödel publicou seu famoso teorema mostrando a existência de sentenças indecidíveis dentro da aritmética de Peano. Isso aconteceu quando Hilbert ia se aposentar da universidade de Göttingen. Visitei Göttingen em1975 e fiquei deslumbrado com os matemáticos que ali lecionaram.

É tentador tirar todos os tipos de implicações do teorema de Gödel para a filosofia em geral, mas é frequentemente imprudente e difícil fazer isso. O filósofo, em geral, precisa tomar cuidado com grandes ambições na filosofia, como Gödel mostrou que os matemáticos não podem provar tudo.

Frege e Bertrand Russel tinham o projeto de mostrar que toda verdade matemática era provada precisamente da maneira que Gödel mostrou ser impossível. Então Gödel forneceu um golpe devastador e fatal no projeto Russeliano de submeter a matemática dentro da lógica. Gödel mostrou que você não pode provar tudo. Mas a teoria de Gödel não diz o que você não pode provar, exceto para aquelas áreas específicas da matemática para as quais o teorema se aplica.

Uma explicação simplificada é que qualquer sistema lógico consistente, formal capaz de descrever a aritmética há pelo menos uma sentença que não pode nem ser provada ou desprovada dentro do sistema.

O físico Alan Sokal disse, a menos que você estude matemática num nível avançado você provavelmente não entenderá o teorema de Gödel e suas implicações para outras áreas da filosofia.

A matemática e a física revelam limites inesperados ao nosso conhecimento que dependem da indecibilidade Gödeliana, considerações de complexidade. Há o paradoxo da incognoscibilidade, a conclusão que há verdades incognoscíveis é uma afronta a várias teorias filosóficas, mas não ao senso comum.

Gödel, mais do que matemático, foi um profeta visionário. Trump é uma prova disso, infelizmente.

Como professor de Língua portuguesa aposentado sou leitor e admirador de seus textos. Gostaria de ainda poder estudar/aprender matemática.