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Marcelo Viana > Por essa você não esperava! Voltar

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  1. Janilo Santos

    É interessante notar que no caso dos números pares a função Zeta nos mostra algo que eu diria incoerente. Por exemplo, Zeta(2) = pi^2/6: como explicar que uma soma de números racionais dê como resultado um número irracional? Seria pi um número trans? Ou talvez tenhamos que redefinir o que é ser racional?

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  2. MARIA APARECIDA MARTINS

    Parabéns pelo artigo, embora meus conhecimentos de matemática sejam básicos. Mas é uma ciência fascinante. E os comentários enriqueceram muito o que o autor trouxe. Seria ótimo se todas as notícias e comentários fossem assim.

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  3. Ruben Camargo

    Ler jornal para saber sobre a economia < ler jornal para aprender matemática.

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  4. Vito Algirdas Sukys

    Lambert era filho de um pequeno alfaiate, trabalhou em loja de ferragens, depois em jornal, tutor de família e editor do almanaque astronômico prussiano. Ele provou a incomensurabilidade de pi, a prova é dada na Géométrie de Legendre, e lá é extendida para pi ao quadrado. Também Lambert expressa a segunda lei do movimento de Newton na notação de cálculo diferencial. Trabalhou em ótica, cometas, perspectiva, magnitudes transcendentais e trigonometria com as notações seno hiperbólico senhx .

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  5. sergio lima oliveira

    Excelente! Marcelo. Aguardamos a próxima.

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  6. sergio lima oliveira

    Portanto, a preocupação de Euler com a convergência das séries pode ser vista como um precursor de princípios fundamentais na física quântica, onde a coerência matemática é vital para a descrição e entendimento do comportamento da matéria em escalas subatômicas.

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  7. sergio lima oliveira

    Assim como Euler enfatizou a importância da convergência em séries matemáticas para garantir resultados válidos, na física quântica, a validade das previsões feitas a partir de funções de onda e superposições depende da convergência das representações matemáticas utilizadas. Se uma série quântica não convergir, os resultados obtidos podem ser irreais ou contradizer as observações experimentais, assim como uma série matemática divergente pode levar a conclusões inválidas.

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  8. sergio lima oliveira

    Na física quântica, o princípio da superposição afirma que um sistema quântico pode existir em múltiplos estados ao mesmo tempo até que uma medição seja realizada. Essa superposição é frequentemente descrita por funções de onda, que são representadas por séries infinitas de estados. Para que essas representações sejam fisicamente significativas, é essencial que as combinações (ou somas) de estados quânticos sejam matematicamente bem definidas, isto é, que as séries correspondentes sejam converge

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  9. sergio lima oliveira

    Na matemática, uma série infinita converge quando a soma de seus termos se aproxima de um limite específico à medida que mais termos são adicionados. Se a série diverge, a soma não tem um limite bem definido, o que pode levar a resultados inconsistentes e até mesmo paradoxos. Isso é crucial em várias áreas da matemática e da física, pois uma série divergente pode resultar em previsões sem sentido ou não físicas.

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  10. sergio lima oliveira

    O argumento apresentado por Euler em "Analysis Infinitorium" sobre a convergência de séries infinitas pode ser associado à física quântica de maneira interessante, especialmente no que diz respeito ao conceito de superposição e à necessidade de uma descrição matemática consistente.

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  11. LUIZ FERNANDO SCHMIDT

    Gostei, mas achei muito técnico, muito complicado hoje. Não entendi nada. Até vários comentários não consegui decifrar. Mas sempre leio os textos do Marcelo.

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  12. julio alves

    Excelente, professor! Muito além dos meus parcos conhecimentos, mas ainda desafiador. Conhecia o Lambert pela cartografia, uma das melhores projeções de mapas até hoje!

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  13. José Cardoso

    Uma consequência do resultado finito de somas infinitas é o fato de que lotes de terra agricultável tem um preço. Como a cada ano eles geram novas colheitas, e o mundo tem uma duração indeterminada, a princípio não haveria preço que comprasse uma riqueza dessas. Mas nós valorizamos mais um bem presente que um futuro, e assim quanto mais no futuro menos valorizadas são as colheitas. A soma de seus valores em dinheiro é do tipo descrito pelo Marcelo: um preço finito.

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  14. Gilberto Rosa

    Não entendo como o homem ainda não resolveu as equações da fome e da guerra, será que são números infinitos?

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  15. José Tarcísio Aguilar

    Muito inspirada a foto dos alunos fazendo o pi sobre um círculo. Ainda mais considerando a formação de ideia em torno de carácteres, e como a matemática aproxima o caracter fonético e o ideograma. Grato pelo artigo Marcelo, aguardemos a próxima semana.

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  16. Vito Algirdas Sukys

    As evidências, na ciência, podem contrariar aquilo que achamos óbvio. A começar pelas evidências de que a Terra gira em torno de si mesma, embora não seja nada óbvio que isso aconteça. Na matemática, as dificuldades com relação às evidências sobre séries infinitas, começaram com Zenão e foi necessário um Gauss para introduzir rigor nas provas. Por essa a gente não esperava.

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  17. Vito Algirdas Sukys

    Euler, na primeira parte de Analysis Infinitorium, mostrou explicitamente que uma série infinita não pode ser seguramente empregada a não ser que ele seja convergente.

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  18. Vito Algirdas Sukys

    Leibniz, como Newton, reconhecia a importância, como também James Gregory, da necessidade de se examinar se uma série infinita era convergente ou divergente.

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  19. Vito Algirdas Sukys

    Deve ser notado que Newton indicava a importância de se determinar se uma série infinita era convergente, uma observação bem na frente do seu tempo. O teste para tal propósito foi determinado muito depois por Gauss e Cauchy.

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  20. Vito Algirdas Sukys

    William Brouncker(1620-1684), um dos fundadores da Royal Society, tinha relações com Wallis, Fermat e outros grandes matemáticos. É notável que ele usava séries infinitas para expressar valores que de outra forma, não conseguia expressar; como a razão entre o número quatro e o número pi.

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  21. Vito Algirdas Sukys

    Zenão e Parmênides, membros da escola de matemática grega eleática, foram famosos pelas dificuldades levantadas em conexão com as questões que requeriam o uso de séries infinitas, como o bem-conhecido paradoxo de Aquiles e a tartaruga. Zenão era aluno do filósofo Parmênides.

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  22. JOSE EDUARDO MARINHO CARDOSO

    O conceito de limite é um dos fundamentos do Cálculo, uma vez que usamos esse conceito para definir derivada, continuidade, integral, convergência, divergência. A sistematização lógica do Cálculo pressupõe então tal conceito. Mas, o registro histórico dele se dá de modo oposto. Por muitos séculos, a noção de limite foi confundida com ideias vagas, às vezes filosóficas relativas ao infinito - números infinitamente grandes ou pequenos - e com intuições geométricas subjetivas, nem sempre precisas.

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    1. JOSE EDUARDO MARINHO CARDOSO

      O termo limite no sentido moderno é produto dos séculos XVIII e XIX, originário da Europa. A definição moderna tem menos de 150 anos. A primeira vez em que a noção de limite apareceu, foi por volta de 450 a.C., na discussão dos 4 paradoxos de Zeno. Aristóteles, 384 - 322 a.C., refletiu sobre os paradoxos de Zeno com argumentos filosóficos. Para provas rigorosas das fórmulas de determinadas áreas e volumes, Arquimedes encontrou diversas somas que contêm um número infinito de termos.

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    2. JOSE EDUARDO MARINHO CARDOSO

      Na ausência do conceito de limite, Arquimedes utilizava argumentos denominados dupla redução ao absurdo. O cálculo infinitesimal, também conhecido como cálculo diferencial e integral ou simplesmente cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria. Essa é a área da matemática que estuda variações. Em especial, variações que não seguem um padrão linear, como o movimento dos planetas.

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  23. Vito Algirdas Sukys

    Georg Friedrich Bernhard Riemann é um gênio criativo. Estudou em Göttingen sob Gauss e depois em Berlin sob Jacobi Dirichlet, Steiner e Eisenstein. Na minha opinião foi o mais profundo e brilhante matemático da sua época. Trabalhou na hipótese sobre a qual a geometria é fundada e a non-euclidiana; é extendida por von Helholtz e Whitehead. Analisou que várias geometrias consistentes poderiam ser construídas.

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