Marcelo Viana > Os infinitos Voltar
Comente este texto
Leia Mais
Acho matemática uma matéria árida apesar de saber q tudo é matemática. E fÃsica. E biologia. . Tive uma professora de matemática nas prismas eras. Não entenda. Quando os números mudaram para letras aà q fundi o cerebelo.
A vantagem das letras é que podem representar diversos ou infinitos números, enquanto que o número só representa ele prórprio.
Priscas
Há quem defenda que os elementos que definem o conjunto de números reais devem ser caracterizados por uma regra definida. Por exemplo, o número pi é uma soma infinita, onde os termos são bem definidos, e portanto pertence ao conjunto. Mas uma sucessão aleatória sem fim de algarismos (que uma intuição imediata entenderia como um número real) não seria parte desse conjunto, porque não poderia ser expresso por uma fórmula finita.
InÃcio da Teoria dos Conjuntos: Antes de Cantor, a ideia de infinito era muitas vezes vista com um certo desconforto ou considerada uma noção filosófica mais do que matemática. Cantor foi pioneiro ao estabelecer uma teoria formal e rigorosa para estudar conjuntos infinitos.
A proposta de Cantor revolucionou a matemática ao formalizar e expandir a compreensão do infinito, gerando um impacto duradouro e complexo que até hoje influencia a forma como estudamos e pensamos sobre os conceitos infinitos.
Controvérsias e desenvolvimentos posteriores: A ideia de infinitos de diferentes tamanhos levou a debates filosóficos e matemáticos, incluindo a controvérsia sobre a hipótese do continuum e os trabalhos de Gödel e Cohen na teoria dos conjuntos, que exploraram os limites da axiomatização dessa teoria.
Impacto filosófico e matemático: A teoria dos conjuntos infinitos trouxe questionamentos profundos sobre a natureza do infinito, a estrutura dos números e a fundamentação da matemática. Ela influenciou áreas como a lógica, a análise matemática e a filosofia da matemática.
Infinito numerável e não numerável: Cantor introduziu os conceitos de infinito enumerável (como o conjunto dos naturais, que pode ser listado em uma sequência) e não enumerável (como o conjunto dos reais, que não pode ser listado dessa forma). A prova de que o conjunto dos números reais é não enumerável foi uma das mais famosas e surpreendentes de sua época — a prova por diagonal de Cantor. Cantor confundiu os estudiosos de sua época…
Espero pelo próximo, o conceito de infinito me fascina. Além disso, essa coluna é um oásis em meio à s notÃcias ásperas e/ou desimportantes.
Alan Turing usou o mesmo argumento de Cantor para provar que existem certos programas de computador em que não é possÃvel saber se eles vão dar alguma resposta, ou parar, no caso geral. Cantor ganhou dos seus mestres.
Volte ao tema, Marcelo, pois o infinito sempre me intrigou. Eu o penso como uma ideia.
Nos trabalhos de Cantor nós encontramos discussões de opiniões sobre o infinito sustentadas por matemáticos e filósofos de todas as épocas, como Aristóteles, Descartes, Spinoza, Hobbes, Berkeley, Locke, Leibniz, Bolzano e muitos outros. Muita erudição para analisar o infinito. Sua obra sobre os números transfinitos é clara e desenvolve o conceito de cardinalidade. Pessoas com conhecimento matemático de faculdade é capaz de entender a obra. A erudição de Cantor é bem-vinda nos cursos atuais.
O trabalho de Cantor tem uma importância incalculável na topologia, teoria dos números, análise, teoria das funções, até na lógica moderna. Seus predecessores foram Weierstrass, Cauchy, Dedekind, Dirichlet, Riemann, Fourier e Hankel. Fourier achava que a matemática se justificava pela ajuda na solução de problemas fÃsicos. Fourier estudou a convergência de séries infinitas.
Em limites poderemos calcular o mais infinito e o menos infinito. Demonstrar através de assÃntotas horizontais e verticais em plano cartesiano poderemos ter uma ideia gráfica do comportamento do infinito usando funções.
Então uma linha reta é segmento de um cÃrculo de raio infinito.
Gostei! Quero saber mais sobre isso.
explica melhor aê, Marcelo!
João Guimarães Rosa, um dos nossos maiores romancistas, era médico e diplomata mas elucidou o impasse matemático com poesia: "Infinito é o 'rendez-vous' onde se encontram as paralelas todas". Matou a charada!
Busca
De que você precisa?
Fale com o Agora
Tire suas dúvidas, mande sua reclamação e fale com a redação.
Marcelo Viana > Os infinitos Voltar
Comente este texto